新GRE數學考點分析之正態分布

　　正態散布是新GRE數學測驗中的高頻考點，這部門試題固然難度不大，然則要想不失分大概少失分，考生就要對這部門考點有具體的控制，本日留學gre測驗頻道就為考生剖析下新GRE數學考點剖析之正態散布，願望能助考生落井下石!

　　1. 先給出根本觀點：

　　1.1正態散布，又稱高斯散布，指變量的頻數或頻率呈中央至多，兩頭漸漸對稱地削減，表示為鐘形的一種幾率散布。它是幾率統計中最主要的一種散布，也是天然界最多見的一種散布。一樣平常說來，若影響某一數目指標的隨機身分許多，而每一個身分所起的感化都不太大，則這個指標屈服正態散布。

　　1.2若隨機變量X屈服一個數學盼望為μ(本題中即是均值a)、尺度方差為 的高斯散布，記為：X∽ N(a, 2),則其幾率密度函數為：

　　正態散布的均值a決議了其地位，其尺度差σ決議了散布的幅度。曲線關於x=a的虛線對稱， 決議了曲線的“胖瘦”，因其曲線呈鐘形，是以人們又常常稱之為鐘形曲線,如圖所示：

　　1.3高斯型隨機變量的幾率散布函數，是將其密度函數取積分，即個中，

　　表現隨機變量A的取值小於即是x的幾率。如A的取值小於即是均值a的幾率是50%。

　　1.4平日所說的尺度正態散布是μ = 0,σ = 1的正態散布，即令圖1中的曲線a=0, , 就獲得了尺度正態散布，曲線如圖。

　　對付一樣平常的正態散布，可以經由過程變更，歸一化到尺度的正態散布，算法為：

　　設原正態散布的盼望為a，尺度方差為 ,欲求散布在區間(y1, y2)的幾率，可以變更為求圖3平分布在(x1, x2)間的幾率。個中x與y的對應幹系以下：

　　比方，若一正態散布a=9， , 區間為(5, 11)，則區間歸一化後獲得(-2，1)，即經由過程這類歸一化辦法就能夠用尺度正態散布的辦法斷定成果。

　　2.GRE真題中正態散布題的解法：

　　有一射擊隊，人數600人，對其射擊成果打分，成果屈服正態散布，獲得算數均勻分為84分，尺度方差為5，假設分數大於90分的幾率為k%; 另外一射擊隊，人數400人，對其射擊成果打分，成果屈服正態散布，獲得算數均勻分為80分，尺度方差為3，假設分數大於86分的幾率為n%; 問k和n誰大?

　　解：第一組X∽ N(84,25);第二組Y∽ N(80,9)。

　　如今，比擬k和 n,即比擬k% = P(A>90)和 n% = P(B> 86)的巨細。

　　歸一化今後，

　　P(A>90)=P尺度(A>(90-84)/5)= P尺度(A>6/5);

　　P(B>86)=P尺度(A>(86-80)/3)= P尺度(A>6/3);

　　上述幾率巨細為圖4中暗影部門的面積，以是末了k 大於 n.

　　以上信息為考生具體先容了新GRE數學中正態散布的考點，願望能助考生落井下石!更多gre測驗出色內容盡在留學gre測驗頻道，敬請考生連續存眷。預祝考生在接下來gre測驗中有精彩的施展。