新GRE數學考點：排列組合講解

　　分列組合在新GRE數學測驗中可以說是必考的常識，是以，本日咱們將這部門常識的根本觀點總結出來，願望能贊助考生更好的舉行新GRE數學溫習。

　　分列(permutation):

　　從N個東東(有差別)中不反復(即取完後再也不取)掏出M個並作分列,共有幾種辦法

　　P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)

　　比方從1-5中掏出3個數不反復,問能構成幾個三位數

　　P(3,5)=5!/(5-3)!

　　=5!/2!

　　=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也能夠如許想從五個數中掏出三個放三個牢固地位那姆第一個地位可以放五個數中任逐一個,以是有5種大概選法..二.. 余下四個數中任一個,....4.....三... 3....

　　以是統共的分列為5*4*3=60

　　同理可知假如可以反復選(即取完後可再取),統共的分列是5*5*5=125

　　組合(combination):

　　從N個東東(可以無差別)中不反復(即取完後再也不取)掏出M個(不作分列,即無論獲得順序前後),共有幾種辦法

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以如許懂得：組合與分列的差別就在於掏出的M個作不作分列-即M的全分列P (M,M)=M!，

　　那麽他們之間幹系就有先做組合再作M的全分列就獲得了分列以是C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式

　　性子:C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　對Quartile的解釋：

　　Quartile(四分位數)：

　　第0個Quartile現實為平日所說的最小值(MINimum)

　　第1個Quartile(En：1st Quartile)

　　第2個Quartile現實為平日所說的平分位數(中數、二分位分、中位數：Median)

　　第3個Quartile(En：3rd Quartile)

　　第4個Quartile現實為平日所說的最大值(MAXimum)

　　眾人除對1st、3rd Quartile不懂得外，對其他幾個統計量的求法都是比擬熟習的了，而求1st、3rd是比擬貧苦的，下面以求1rd為例: 設樣本數為n(即共有n個數)，可以按以下步調求1st Quartile：

　　(1)將n個數從小到大分列，求(n-1)/4，設商為i，余數為j

　　(2)則可求得1st Quartile為：(第i+1個數)*(4-j)/4+(第i+2個數)*j/4 例(已排過序啦!)：

　　1.設序列為{5}，只有一個樣本則：(1-1)/4 商0，余數0

　　1st=第1個數*4/4+第2個數*0/4=5

　　2.設序列為{1,4}，有兩個樣本則：(2-1)/4 商0，余數1

　　1st=第1個數*3/4+第2個數*1/4=1.75

　　3.設序列為{1,5,7}，有三個樣本則：(3-1)/4 商0，余數2

　　1st=第1個數*2/4+第2個數*2/4=3

　　4.設序列為{1,3,6,10}，四個樣本：(4-1)/4 商0，余數3

　　1st=第1個數*1/4+第2個數*3/4=2.5

　　5.其他類推!

　　由於3rd與1rd的地位對稱，這是可以將序列從大到小排(即倒過來排)，再用1rd的公式便可求得：

　　例(各序列同上各列，只是逆排)：

　　1.序列{5}，3rd=5

　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6

　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

　　定理:

　　1. 正整數n有奇數個因子,則n為完整平方數

　　2. 因子個數求解公式:將整數n分化為質因子乘積情勢,然後將每一個質因子的冪分

　　別加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個數=(3+1)(2+1)=12個

　　3.能被8整除的數後三位的和能被8整除;能被9整除的數列位數的和能被9整除.

　　4.多邊形內角和=(n-2)x180

　　5.菱形面積=1/2 x 對角線乘積

　　6.歐拉公式(面體有幾邊)： 邊數=2(面數或極點數-1)